要使y=1+2^x+a4^x在x∈(-∞,1)上y>0恒成立,求a 取值

当a≥0时，y=1+2^x+a4^x>1>0显然成立
当a<0时,y'=(2^x)(ln2)(a*2^(x+1)+1)
当x∈(-∞,1)时，a*2^(x+1)+1∈(4a+1,1)
所以将-1/4作为分类点
-1/4≤a<0时，y'恒大于0
y=1+2^x+a4^x在(-∞,1)上单调递增
y(x→－∞)=1>0于是y=1+2^x+a4^x在(-∞,1)上恒大于0
a<-1/4时,
在x∈(-∞，-log2(-a)-1)上，y'大于0，
且y在x=-log2(-a)-1处连续，于是y在(-∞，-log2(-a)-1]为递增
y(x→－∞)=1>0，所以在这个区间上y>0恒成立
x∈(-log2(-a)-1,1)上，y'<0
且y在x=1处连续，x∈(-log2(-a)-1,1]上y为减函数
要使y>0恒成立，只要y(1)≥0
即4a+3≥0,即a≥-3/4
于是综合上述这些情况得：
a≥-3/4时，x∈(-∞,1)上y>0恒成立

y=1+2^x+a*(2^x)^2; 令t=2^x,
y(t)=1+t+a*t^2;

t=2^x,x∈(-∞,1),t∈(0,2);

a作为二次项系数，应分类讨论函数开口方向；
(1) a>0, f(t)>1>0,恒成立。
(2) a<0, 开口向下，f(t)|t=0+ =1〉0;
-b/2a>0;对称轴在y轴右侧，f(t)>0,则f(2)>0;
f(t)|t=2 =1+2+4a>0; a>-3/4;
-3/4<a<0
(3) a=0, y=1+2^x>1>0；

a∈(-3/4,+∞）

令m=2^x,当x∈(-∞,1)时，m∈(0,2]。此时问题转化为：要使y=1+m+am^2在x∈(0,2]上y>0恒成立,求a